Допоможіть, будь ласка!!!!!! 50 балів!! 11, 12 завдання

Розв'язання: Площа бічної поверхні піраміди SABCD визначається як сума площ всіх її бічних граней (трикутників):

Sб=SSAD+SSAB+SSDC+SSBC.

За умовою задачі, основою чотирикутної піраміди SABCD є квадрат ABCD зі стороною AB=BC=CD=AD=a, в висота проходить через вершину квадрата, тому SA⊥(ABCD), тобто SA⊥AD і SA⊥AB,, звідси слідує, що трикутники SAD і SAB – прямокутні.

Розглянемо прямокутні трикутники SAD (∠SAD=90) і SAB (∠SAB=90).

В них AD=AB=a і SA=H (як висота піраміди) – катети цих трикутників, тому ΔSAD=ΔSAB (за двома катетами).

Довжини їх гіпотенуз обчислюємо за теоремою Піфагора:

Площа трикутників SAD і SAB:

SSAD=SSAB=aH/2 (півдобуток катетів).

Відрізок SA – перпендикуляр опущений на площину основи піраміди (квадрата ABCD), відрізок SD – похила, а відрізок AD – проекція похилої на площину основи.

Оскільки AD⊥CD, то за теоремою «про три перпендикуляри» (пряма, що перпендикулярна до проекції похилої, перпендикулярна і до самої похилої) маємо SD⊥CD, тому трикутник SDC – прямокутний.

Аналогічно встановлюємо, що трикутник SBC – прямокутний.

Розглянемо прямокутні трикутники SDC (∠SDC=90) і SBC (∠SBC=90).

В них CD=BC=a і – катети цих трикутників, тому ΔSDC=ΔSBC (за двома катетами).

Їх площа:

(півдобуток катетів).

Площу бічної поверхні піраміди SABCD знаходимо через суму подвійних добутків площ відповідних граней: