Допоможіть будь-ласка!!!!!

1.Площа великого круга кулі дорівнює 49Пі см2 .
Знайти площу поверхні кулі.

2.Апофема правильної чотирикутної піраміди
дорівнює 12см, сторона її основи – 10см.
Обчислити площу повної поверхні піраміди.

3.Діагональ осьового перерізу циліндра
дорівнює 12√3 і утворює з площиною основи
кут 60 . Визначте довжину кола основи
циліндра.

Ответ:

1. Площадь поверхности сферы равна 196π см².

2. Площадь полной поверхности пирамиды равна 340 см².

3. Длина окружности основания равна 6√3π ед.

Объяснение:

1. Площадь большого круга шара равна 49π см². Найти площадь поверхности шара.

2. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, сторона ее основания – 10 см. Вычислить площадь полной поверхности пирамиды.

3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12√3 и образует с плоскостью основания угол 60° . Определите длину окружности основания цилиндра.

1. Дано: Шар;

R - радиус большого круга.

Sk = 49π см² - площадь большого круга.
Найти: S - площадь поверхности сферы.

Решение:

Площадь поверхности сферы найдем по формуле:

Для нахождения площади поверхности сферы нужен R. Его можем найти из площади большого круга:

Sk = πR²

49π = πR²

R = 7 (см)

Площадь поверхности сферы:

S = 4π · 7² = 196π (см²)

Площадь поверхности сферы равна 196π см².

2. Дано: правильная четырехугольная пирамида.

l = 12 см - апофема;

а = 10 см - сторона квадрата.

Найти: S - площадь полной поверхности пирамиды.

Решение:

Площадь полной поверхности складывается из площадей боковой поверхности и основания:

Sосн = 10² = 100 (см²)

Р = 10 · 4 = 40 (см)

S = Sбок + Sосн = 100 + 240 = 340 (см²)

Площадь полной поверхности пирамиды равна 340 см².

3. Дано: цилиндр;

d = 12√3 - диагональ осевого сечения;

Угол наклоня d к площади основания равен 60°.

Найти: L - длину окружности основания.

Решение:

Из прямоугольного треугольника с гипотенузой d найдем катет, который является диаметром основания.

Диаметр равен двум радиусам - 2r.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ α = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

2r = d : 2 = 12√3 : 2 = 6√3

⇒ r = 6√3 : 2 = 3√3

Длина окружности равна:

L = 2πr

L = 2π 3√3 = 6√3π

Длина окружности основания равна 6√3π ед.