Докажите тождетсво ФОТО

Воспользуемся формулами приведения:

tg9π/4=tg(2π+π/4)=tgπ/4=1

tg(5π/2-α)=tg(2π+π/2-α)=tg(π/2-α)=ctgα

ctg5π/4=ctg(π+π/4)=ctgπ/4=1

ctg(π-α)=ctgα

Вернемся к заданному выражению:

(1+ctgα)²+(1+ctgα)²=2(1+ctgα)²

Из основного тригонометрического тождества:

cos²α+sin²α=1 |:sin²α

ctg²α+1=1/sin²α

2(1+ctgα)²=2(1/sin²α)=2/sin²α  ч. и т.д.