Алгебра, вопрос задал Yanayack2013 , 1 год назад

Докажите тождество:
Ctg(a) / tg(a)+Ctg(a)=cos^2
Помогите пожалуйста !!!!

Ответы на вопрос

Ответил DimaPuchkov
34
Напомню, что tg \alpha = \frac{\sin{ \alpha }}{\cos{ \alpha }}; \ \ ctg \alpha = \frac{\cos{ \alpha }}{\sin{ \alpha }}; \ \ \ \ \sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1

\frac{ctg \alpha }{tg \alpha + ctg \alpha }=\frac{\frac{\cos{ \alpha }}{\sin{ \alpha }}}{\frac{\sin{ \alpha }}{\cos{ \alpha }}+\frac{\cos{ \alpha }}{\sin{ \alpha }}}=\frac{\frac{\cos{ \alpha }}{\sin{ \alpha }}}{\frac{\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha}}{\cos{\alpha}\cdot\sin{\alpha}}}=\frac{\frac{\cos{ \alpha }}{\sin{ \alpha }}}{\frac{1}{\cos{\alpha}\cdot\sin{\alpha}}}=\frac{\cos{\alpha}\cdot \cos{\alpha} \cdot \sin{\alpha}}{\sin{\alpha}}=\cos^2}\alpha}

Ответил wangross
30
\frac{ctga}{tga+ctga}=cos^2a \\ \\ \frac{ \frac{cosa}{sina} }{ \frac{sina}{cosa}+ \frac{cosa}{sina} } =cos^2a \\ \\ \frac{ \frac{cosa}{sina}}{ \frac{sin^2a+cos^2a}{cosasina} } =cos^2a \\ \\ \frac{ \frac{cosa}{sina}}{ \frac{1}{cosasina} } =cos^2a \\ \\ \frac{cosa}{sina}: \frac{1}{cosasina} =cos^2a \\ \\ \frac{cosa*cosasina}{~sina~*~1~~~~~~~~}=cos^2a \\ \\ cos^2a=cos^2a
Что и требовалось доказать.
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Математика, 1 год назад
5 - y = 8 - \frac{1}{3} (4.5y - 5) ​...
Литература, 1 год назад
Короткий переказ (5-6 речень) "Мандрівний замок хаула"...
Математика, 1 год назад
Рассчитать необходимое количество растительного грунта для завоза на объект при посадке крупномера (дерева) если: размер кома 1,7*1,7*0,65, размер ямы 2,4*2,4*0,85, земля на объекте отсутствует.
Химия, 1 год назад
Из раствора полученного растворением 30,4 г сульфата железа(2)в 349,6 г воды , необходимо упарить ___г воды для того чтобы повысить концентрацию сульфата железа на 25 %...
Физика, 7 лет назад
При равномерном перемещении ящика по полу к нему была приложена сила 4н Чему равна сила сопротивления движению ящика...
Математика, 7 лет назад
найдите наибольшее четырехзначное натуральное число,у которого произведение цифр - двузначное число,а произведение цифр произведения цифр равно 15...