Докажите тождество:
cos^4t-sin^4t=cos2t

Раскладываем левую часть как разность квадратов:

Второй множитель  по основному тригонометрическому тождеству всегда равен 1, первый равен косинусу  двойного угла по соответствующей формуле. Значит, цепочку равенств можно продолжить: , т.е. левая часть равна правой при любом t. Тождество доказано.