Докажите, используя принцип Дирихле, что хотя бы одно из чисел ab-1, bc-1, cd-1, ad-1 делится на 6 - нечетные числа​

Среди чисел ab-1, bc-1, cd-1, ad-1 нет чисел с остатком 0 при делении на 6.

В этом случае каждое из этих чисел имеет остаток 1, 2, 3, 4 или 5 при делении на 6. По принципу Дирихле, среди этих чисел должны существовать два числа, которые имеют один и тот же остаток при делении на 6. Пусть это будут ab-1 и bc-1, и они имеют одинаковый остаток m (1 ≤ m ≤ 5). Тогда разность (ab-1) - (bc-1) = ab - bc будет делиться на 6.

Это противоречит нашему предположению, что ни одно из чисел ab-1, bc-1, cd-1, ad-1 не делится на 6.Среди чисел ab-1, bc-1, cd-1, ad-1 есть число с остатком 0 при делении на 6.

В этом случае мы можем предположить, что ab-1 делится на 6. Если это так, то ab-1 = 6k, где k - целое число. Тогда ab = 6k + 1.

Рассмотрим теперь числа ad-1 и cd-1. Возможные остатки этих чисел при делении на 6 - 0, 1, 2, 3, 4 или 5. Если ad-1 имеет остаток 0 или 3 при делении на 6, тогда ad = 6m или ad = 6m + 3 для некоторого целого числа m. В обоих случаях ad будет делиться на 6.

Если cd-1 имеет остаток 0 или 3 при делении на 6, то cd также будет делиться на 6. Если cd-1 имеет остаток 1 или 5 при делении на 6, то cd = 6n + 1 или cd = 6n + 5 для некоторого целого числа n. В обоих случаях разность ad - cd будет делиться на 6.В любом случае, мы получаем, что хотя бы одно из чисел ab-1,