докажите что вписанный угол равный 45 градусов опирается на дугу равную четверти окружности

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Дуга=2*45=90°
Вся окружность 360°.
90°=1/4 * 360°
Что и требовалось доказать.