докажите что треугольник равнобедренный если его стороны являются медианами квадрата

В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. 

Пусть АВС - равнобедренный треугольник АВ=ВС

Пусть AK, CL - медианы проведенные соотвественно к боковым сторонам ВС и АВ.

 Треугольники AKC CLA равны за двумя сторонами и углом между ними

CK=AL, так как СК=BK=12BC=12AB=AL=BL(из определения медианы и равенства боковых сторон)

угол А=угол С - как углы при основании равнобедренного треугольника

АС=СА - очевидно.

Из равенства треугольников следует равенство медиан, проведенных к боковым сторонам

AK=CL/ Доказали