Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно
4х2 – 20ху + 25у2

Доказательство:

Преобразуем данное выражение, используя формулу квадрата разности:

Что и требовалось доказать.

Объяснение:

В результате преобразования получили квадрат разности двух выражений 2х и 5у. Квадрат любого числа, а также, квадрат любого выражения всегда больше или равен нулю. Поэтому, при любых значениях переменных х и у, значение выражения (2х-5у)²≥0, то есть неотрицательно. Т.к. выражение (2х-5у)² было получено из исходного выражения 4х²-20ху+25у² путем тождественных преобразований, то это означает, что при любых значениях переменных х и у данное выражение неотрицательно.

Что и требовалось доказать.