Докажите, что отрезок, проходящий через середины оснований трапеции, проходит через пересечения диагоналей трапеции. Буду рад, если рисунок будет, а также, пожалуйста, привести доказательство без того факта, что диагонали перпендикулярны!

O - точка пересечения диагоналей.

Диагонали образуют на основаниях подобные треугольники, △AOD~△COB. Медианы OM и ON являются соответствующими элементами подобных треугольников и составляют равные углы с соответствующими сторонами, ∠AOM=∠CON. Лучи OA и OC составляют прямую, следовательно OM и ON также составляют прямую.