Геометрия, вопрос задал Аноним , 8 лет назад

докажите что медиана треугольника меньше полусуммы сторон выходящих с ней из одной вершины

Ответы на вопрос

Ответил Utem

Пусть в ΔABC медиана A $A_{1}$ . Надо доказать, что
$A A_{1}$ < $frac{AB+AC}{2}$
Продолжим медиану $A A_{1}$ за $A_{1}$ и на продолжении отметим точку D так, чтобы $A A_{1}= A_{1}D$ , тогда ABDC - параллелограмм. То есть $BD=AC$ , к тому же $AD=2A A_{1}$ . В треугольнике ABD сторона меньше суммы двух других сторон, то есть $AD textless AB+BD$ или
$2A A_{1} textless AB+AC$ . Отсюда
$A A_{1} textless frac{AB+AC}{2}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Математика, 2 года назад

1. Запишите числа по убыванию: 6,45; 5,76, 46/8 75/12 2. Увеличьте: а) 48 на 85%; б) 800 на 0,25%. Уменьшите: а) 40 на 40%; б) 300 на 0,5%. 3. У Димы было 80 рублей. Сначала Дима потратил 15% своих...

Химия, 2 года назад

Составьте уравнения следующих химических реакций AL+....=AL²O³ S+O²=...... C³H⁸+...=CO²+H²O Раставьте коэффициенты...

Геометрия, 8 лет назад

Найдите длину окружности радиуса 11 см ,Число п округлите до десятых...

Алгебра, 8 лет назад

Сократите дробь: -x^2/x...

Физика, 9 лет назад

Велосипедист двигаясь под горку увеличил скорость с 8м/с до 14 м/с за 24 с. Какой путь он проехал за это время? С каким ускорением он двигался?

Математика, 9 лет назад

ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДО! СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА! номер 300.