докажите, что если BB1 — биссектриса треугольника ABC, то AB>BB1 и BC>BC1

Ответ:

Для доказательства этого утверждения мы воспользуемся теоремой о биссектрисе треугольника:

"Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух других сторон к сумме этих сторон".

То есть, если BB1 — биссектриса угла B треугольника ABC, то:

AB/BB1 = AC/BC1

BC/BB1 = AB/AC

Рассмотрим первое соотношение: AB/BB1 = AC/BC1

Умножим обе части на BB1:

AB = AC * BB1 / BC1

Так как BB1 лежит внутри треугольника ABC, то BC1 < BC, а значит, BB1/BC1 > 1. Следовательно:

AC * BB1 / BC1 > AC

AB > AC

Аналогично можно показать, что BC > BC1.

Таким образом, мы доказали, что если BB1 — биссектриса треугольника ABC, то AB > BB1 и BC > BC1.