докажите что если a(a+b+c)<0 то уравнение ax2+bx+c=0 имеет 2 действительного корня

ах²+бх+с=о
при х=1 трехчлен принимает значение равное а+б+с
т.к.а(а+б+с)≤0
то  возможны случаи
1)а≤0 ⇒ветви вниз и уравнение не имеет корней если трехчлен принимает только отрицательные значения но, а+б+с≥0 значит при х=1 у трехчлена положительное значение,значит парабола пересечет ось абсцисс в силу симметричности параболы относительно оси, проходящей через вершину - обе ветви пересекут ось-будет два корня.
2) аналогично рассуждаем если а≥0, то а+б+с≤0