Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках:1)А (-5;1) В (-1;1) С (-2;-3) D (-6;-1) является прямоугольником​

Ответ:

znanija

Поиск...

Для родителей

Для учителя

Кодекс чести

mukanovaukyzn

04.04.2022

Геометрия

студенческий

ответ дан • проверенный экспертом

4.21. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках: 1) A(-3; -1), B(1; -1); C(1; -3), D(-3; -3); 2) A(4; 1), B(3; 5), C(-1; 4), D(0; 0) является прямоугольником.

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

Войди чтобы добавить комментарий

Ответ, проверенный экспертом

8 людям это помогло

author link

Alyssa08

главный мозг

2.9 тыс. ответов

14.1 млн пользователей, получивших помощь

Ответ: 1) доказано, смотрите в объяснениях; 2) доказано, смотрите в объяснениях.

Объяснение:

Нахождение расстояния отрезка по заданным координатам его концов:

Пусть A (x₁;y₁), B (x₂;y₂)

Тогда

********************

1)

Если у четырёхугольника противоположные стороны равны, то данный четырёхугольник параллелограмм.

Перед нами четырёхугольник ABCD.

Найдём длины его сторон по формуле расстояния отрезка, по заданным координатам его концов:

Итак, AB = CD, BC = AD и данные равные стороны противоположны, а значит данный четырёхугольник - параллелограмм.

Если в параллелограмме диагонали равны, то данный параллелограмм - прямоугольник.

Найдём длины диагональ данного параллелограмма:

Итак, AC = BD ⇒ ABCD - прямоугольник.

ч.т.д.

Также со 2):

2)

Найдём длины сторон данного четырёхугольника:

Итак, AB = CD и BC = AD и данные стороны противоположны, а значит данный четырёхугольник - параллелограмм (также данный четырёхугольник является ромбом, так как всего стороны равны)

Найдём длины его диагоналей:

Итак, AC = BD ⇒ ABCD - прямоугольник.

ч.т.д.