Докажите что биссектрисы смежных углов перпендикулярны

Пусть углы равны a и 180-a. Биссектрисы делят их на углы a/2,a/2.90-a/2,90-a/2. Соседние половинки углов в сумме дают 90 градусов, значит, и угол между биссектрисами равен 90, и они перпендикулярны.