Доказать что сумма 13+23+...+483+493 делится на 25
Ответы на вопрос
Ответил owlson
0
Считаем количество членов прогрессии:
d = a2 - a1 = 23 - 13 = 10
an = a1 + nd
nd = an - a1 = 493 - 13 = 480
n = 480 / 10 = 48
Суммв всех чисел последовательности
Sn = ((a1 + a48)/2) * 48 = ((13 + 493)/2) * 48 = 12144
12144 не делится на 25
Ответил eedwardov
0
Я сложил их все, вышло 12397 , что конечно тоже не делится на 25. Как тогда это решать?
Ответил owlson
0
Так и пишем: 12397 не делится на 25(такое в заданиях иногда бывает)
Ответил eedwardov
0
Ну лан спасибо
Ответил sangers
0
a₁=13 an=293 d=23-13=10 d=493-483=10.
Sn=(a₁+an)*n/2
Sn=(2a₁+(n-1)*d)*n/2 ⇒
(a₁+an)*n/2=(2a₁+(n-1)*d)*n/2 |÷(n/2)
a₁+an=2a₁+n*d-d
n*d=an-a₁+d
n=(an-a₁+d)/d
n=(493-13+10)/10=490/10=49, ⇒
S₄₉=(13+493)*49/2=506*49/2=253*49=12397.
Ответ: не делится на 25.
Новые вопросы