доказать что поле бесконечной равномерно заряженной плоскости потенциально.

В потенциальном поле работа по перемещению заряда  по замкнутому контуру равна нулю.

Найдем:
A = q*E*(x₂ - x₁) = 0, поскольку вернулись в ту же точку: (x₁ = x₂)