для функции y=x^3-4x найдите промежутки выпуклости вверх вниз и координаты точки перегиба ее графика

maksimcherednicenko2: y = x^3-4*x
Поскольку f(-x)=-f(x), то функция является нечетной.
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3·x2-4
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3·x2-4 = 0
Откуда:
x1 = -1.1547
x2 = 1.1547
(-∞ ;-1.1547) (-1.1547; 1.1547) (1.1547; +∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция возрастает функция убывает функция возрастает

maksimcherednicenko2: В окрестности точки x = -1.1547 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1.1547 - точка максимума. В окрестности точки x = 1.1547 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1.1547 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
f''(x) = 6·x

maksimcherednicenko2: Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
6·x = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = 0
(-∞ ;0) (0; +∞)
f''(x) < 0 f''(x) > 0
функция выпукла функция вогнута

maksimcherednicenko2: вот