Для функции f(x)=5x-3x^2 найдите первообразную,график которой проходит через точку М(-2;10)

Ответ:

F(x)=2.5x² -x³ -8

Первообразная функция -это такая функция, производная которой равна данной функции f(x):

F'(x)=f(x)

дана функция  f(x)=5x-3x²

находим её первообразную F(x)=5x²/2 -3x³/3+C=2.5х²-х³+С  

С=константа, которую надо найти

График первообразной проходит через точку М(-2;10),значит, проходит через точку с координатами х=-2  и у=10.

Подставим значения координат в формулу для первообразной:

у= F(x)=2.5x² -x³+C

у=2.5х² - х³+С

10=2.5*(-2)²-(-2)³+С

10=2.5*4-(-8)+С

10=10+8+С ⇒С=-8

Ответ:

F(x)=2.5x² -x³ -8