Математика, вопрос задал kivan673 , 1 год назад

для функції f(x)=x(x^2-3) знайти первісну графік якої проходить через точку M(0;2)
ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!

Ответы на вопрос

Ответил mathkot
3

Ответ:

График первообразной задает уравнение:

\boldsymbol {\boxed{F(x) = \dfrac{x^{4}}{4} -  \dfrac{3x^{2} }{2} + 2}}

Примечание:

По таблице интегралов:

\boxed{\displaystyle \int x^{n} \ dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C; n \neq -1, x > 0}

По свойствам интегралов:

\boxed{ \displaystyle \int \sum\limits_{i=1}^n {C_{i}f_{i}(x)} \, dx = \sum\limits_{i=1}^nC_{i} \int {f_{i}(x)} \, dx}

Пошаговое объяснение:

f(x) = x(x^{2} - 3) = x^{3} - 3x

M(0;2) - точка через, которую проходит график первообразной.

По определению первообразной:

\boxed{f(x) = F'(x)}, где F(x) \ - первообразная, тогда:

\displaystyle F(x) = \int {f(x)} \, dx =  \int {(x^{3} - 3x)} \, dx =  \int {x^{3}} \, dx -  \int {3x} \, dx=

\displaystyle  = \frac{x^{4}}{4} + C_{1}-  3\int {x} \, dx=\frac{x^{4}}{4} + C_{1} -  \dfrac{3x^{2} }{2} + C_{2} = \frac{x^{4}}{4} -  \dfrac{3x^{2} }{2} + C

Так как график первообразной проходит через точку M(0;2) по условию, то:

F(0) = 2

\dfrac{0^{4}}{4} -  \dfrac{3 \cdot 0^{2} }{2} + C = 2 \Longrightarrow \boxed{C = 2}

График первообразной задает уравнение:

\boldsymbol {\boxed{F(x) = \dfrac{x^{4}}{4} -  \dfrac{3x^{2} }{2} + 2}}

Новые вопросы