* Диагонали четырёхугольника
перпендикулярны, а их длины равны
18 и 80. Найдите расстояние между
серединами противоположных сторон
этого четырёхугольника.
Ответы на вопрос
Диагонали четырехугольника перпендикулярны, а их длины равны 18 см и 80 см . Найдите расстояние между серединами противоположных сторон этого четырехугольника .
РЕШЕНИЕ.
1) К,Р,Т,М середины сторон соответственно АD,АВ,ВС,CD. Расстоянием между серединами будут длины отрезков КТ и МТ.
2)В ΔАВD, КР- средняя линия. По свойству средней линии КР=1/2*BD=1/2*18=9 ( cм).
Тк КР||BD , а BD⊥AC по условию, то КР⊥AC .
3)В ΔАСD, КМ- средняя линия. По свойству средней линии КМ=1/2*АС=1/2*80=40 ( cм).
Тк РТ||АС , а BD⊥AC по условию, то РТ⊥BD.
4) Т.к. АС ⊥BD, то КР⊥РТ. Уситывая , что противоположные стороны КРТМ параллельны , получаем , что КРТМ- прямоугольник.
По свойству диагоналей прямоугольника КТ=МР= х.
5) ΔМКР- прямоугольный , по т Пифагора МР²=КР²+КМ², МР=√(81+1600)=41.
Ответ .Расстояние между серединами сторон равно 41 см
