Диагональ квадрата с периметром 40корень из2 см равна гипотенузе прямоугольного треугольника, катеты которого относятся как 3/4 Найдите катеты треугольника.

Ответ:

Давайте обозначим сторону квадрата как "a". Известно, что периметр квадрата равен 40√2 см. Периметр квадрата равен 4 * сторона, поэтому:

4a = 40√2

Теперь мы можем разделить обе стороны на 4, чтобы найти длину стороны квадрата "a":

a = 40√2 / 4

a = 10√2 см

Теперь давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как "x" и "y", и у нас есть отношение:

x/y = 3/4

Теперь, так как квадрат с периметром 40√2 см, имеет сторону a = 10√2 см, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника:

a^2 = x^2 + y^2

(10√2)^2 = x^2 + y^2

200 = x^2 + y^2

Также, у нас есть отношение катетов x/y = 3/4, что означает, что x = 3k и y = 4k, где k - это некоторый коэффициент.

Подставим значения x и y в уравнение Пифагора:

200 = (3k)^2 + (4k)^2

200 = 9k^2 + 16k^2

Теперь объединим квадраты:

200 = 25k^2

Теперь делим обе стороны на 25, чтобы найти значение k^2:

k^2 = 200 / 25

k^2 = 8

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

k = √8

k = 2√2

Теперь мы можем найти значения катетов x и y:

x = 3k = 3 * 2√2 = 6√2 см

y = 4k = 4 * 2√2 = 8√2 см

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 6√2 см и 8√2 см.

Пошаговое объяснение: