Алгебра, вопрос задал psigocivan , 2 года назад

ДАЮ СТО БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!

ПОМОГИТЕ ПЖЖЖЖЖ!!!!!

найдите значение косинуса, синуса и котангенса угла a, если tg a = -5/12, 3п/2<а<2п

Ответы на вопрос

Ответил Veronika724

1

По тригонометрическому тождеству: $tg\alpha * ctg\alpha = 1$ , тогда $ctg\alpha = \frac{1}{tg\alpha} = \frac{1}{-\frac{5}{12}} = -\frac{12}{5} = -2,4$ .

Известно, что $1+tg^2\alpha = \frac{1}{cos^2\alpha}$ , тогда $cos^2\alpha = \frac{1}{1+tg^2\alpha} = \frac{1}{1+(-\frac{5}{12})^2} = \frac{1}{1+\frac{25}{144}} = \frac{1}{\frac{169}{144}} = \frac{144}{169}$ .

Так как $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ , то $cos\alpha > 0$ .

$cos\alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$ .

По основному тригонометрическому тождеству: $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$ , тогда $sin^2\alpha = 1 - cos^2\alpha$ .

Так как $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ , то $sin\alpha < 0$ .

$sin\alpha = -\sqrt{1-cos^2\alpha} = -\sqrt{1-\frac{144}{169}} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}$ .

Ответ: $cos\alpha = \frac{12}{13}; sin\alpha = -\frac{5}{13}; ctg\alpha = -2,4$ .

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

Скажу одно : нельзя сидеть сложа руки, а надо трудиться ПРЕДЛОЖЕНИЕ ПОЛНОЕ ИЛИ НЕПОЛНОЕ, ОТВЕТ ПОЯСНИТЕ...

Русский язык, 1 год назад

Перепишите. Сделайте синтаксический разбор предложений. Найдите однородные члены предложения 1. Слыша тихий стон метели, шепчут сосны, шепчут ели, в мягкой бархатной постели им отрадно...

Українська література, 2 года назад

Чи варто протиставляти Інтернет в художній літературі ?( Пожалуста срочно ) ...

Математика, 2 года назад

Из 10 килограмм пшеницы получается 8 кг муки а из 2 кг муки получается 3 кг хлеба. Сколько килограммов хлеба получится из 90 кг пшеницы? Срочно!

Литература, 7 лет назад

сочинение на тему сказки Пушкина все сказки В общем...

Химия, 7 лет назад

С2Н5ОН +Аl2O3 что получится в ответе? Срочно...