ДАЮ 80 БАЛОВ РЕШИТЕ ПЖ
При каких значениях p уравнение


имеет единственное решение?​​

Замена:

Получим уравнение:

Если , то:

Значит, при уравнение имеет единственное решение.

Если , то уравнение квадратное:

Если , то есть или , то уравнение не имеет корней.

Если , то есть или , то уравнение имеет 1 корень.

Значит, при уравнение имеет единственное решение.

Если , то есть или , то квадратное уравнение имеет 2 корня.

Но так как по условию нас интересуют случаи с единственным решением исходного уравнения, то в случае, когда уравнение относительно имеет два корня один из них должен не удовлетворять условию . Учитывая. что число 0 не является корнем квадратного уравнения, можно сказать, что оно должно иметь корни разных знаков.

Если уравнение имеет корни разных знаков, то их произведение отрицательно. Используя теорему Виета, запишем:

Выписываем все найденные значения , при которых исходное уравнение имеет единственное решение:

Ответ: