Даю 50балов!!
У прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 60°, а сума довжини гіпоте- нузи та меншого катета дорівнює 28,2 см. Знайди гіпотенузу.

Ответ:

Давайте позначимо довжину меншого катета через x см. За теоремою Піфагора, гіпотенуза c може бути знайдена як:

c = √(x² + y²),

де y - довжина іншого катета.

Ми знаємо, що один з кутів трикутника дорівнює 60°. Таким чином, ми можемо записати наступну рівність:

x = y * tan(60°).

Також нам дано, що сума гіпотенузи та меншого катета дорівнює 28,2 см:

c + x = 28,2.

Замінюємо x у другому рівнянні:

c + y * tan(60°) = 28,2.

Тепер підставимо це значення x у перше рівняння:

c = √((y * tan(60°))² + y²).

Розкриваємо квадрат і скорочуємо спільні члени:

c = √(y² * (tan²(60°) + 1)).

tan(60°) = √3.

Підставляємо це значення:

c = √(y² * (3 + 1)).

c = √(4y²).

c = 2y.

Тепер повертаємося до другого рівняння:

c + y * tan(60°) = 28,2.

2y + y * √3 = 28,2.

y(2 + √3) = 28,2.

y = 28,2 / (2 + √3).

y ≈ 28,2 / (2 + 1,732) ≈ 9,098 см.

Тепер ми можемо знайти гіпотенузу, використовуючи знайдене значення y:

c = 2y ≈ 2 * 9,098 ≈ 18,196 см.

Отже, гіпотенуза трикутника приблизно дорівнює 18,196 см.