Даю 40 баллов за решение и ответ, вот пример:при якому значені х числа х-3, х+4 і 2х-40 будуть послідовними членами геометричної прогресії? знайдіть ці числа

Ответ:

Для того, щоб числа (х - 3), (х + 4) і (2х - 40) були послідовними членами геометричної прогресії, ми повинні знайти таке значення х, щоб співвідношення між будь-якими двома сусідніми членами геометричної прогресії було однаковим.

Отже, ми можемо записати:

(х + 4)/(х - 3) = (2х - 40)/(х + 4)

Ми можемо спростити це рівняння, помноживши обидві його частини на (х - 3) * (х + 4):

(х + 4)^2 = (2х - 40) * (х - 3)

Розкриваємо дужки:

х^2 + 8х + 16 = 2х^2 - 86х + 120

Поміняємо місцями терміни та спростимо:

х^2 - 94х + 104 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння, використовуючи формулу коренів:

х = (94 ± √(94^2 - 4 * 1 * 104)) / (2 * 1)

х = (94 ± 20) / 2

Отримуємо два значення: х1 = 57 і х2 = 37.

Перевіримо, яке з цих значень х підходить для нашої геометричної прогресії.

Якщо х = 57, то ми маємо:

54, 61, 74

А якщо х = 37, то ми маємо:

34, 41, 82

Тільки друга послідовність задовольняє умови геометричної прогресії, тому відповідь: числа 34, 41, 82.