Даны прямая m и точка P вне прямой. Строятся
всевозможные треугольники АВС, у которых вершины А и В
лежат на прямой m, а точка пересечения медиан совпадает с
точкой Р. Найдите множество всех положений точки С.

Множество всех положений точки С  есть прямая  nIIm.    Пусть  точка  К - середина некоторого отрезка АВ,  тогда  луч  КР  совпадает с медианой  СК,  СР : РК=1:2. Через данную точку С  проведем  прямую n,    nIIm
  Все медианы проходят через точку Р  и  делятся  в заданном отношении.   Получаем подобные треугольники с коэффициентом подобия  2:1.
СМ.  приложение