Математика, вопрос задал kisyla24 , 2 года назад

Даны 2 функции f(x)= x^{3} -3x и g(x)=\frac{4x}{x-2}
a) Найдите g(f(x))
b)Найдите обратную функцию g^{-1} x

Ответы на вопрос

Ответил Аноним
1

Ответ:

а) g(f(x))=\dfrac{4x^3-12x}{x^3-3x-2}

б) g^{-1}(x)=\dfrac{2x}{x-4}

Пошаговое объяснение:

f(x)=x^3-3x

g(x)=\dfrac{4x}{x-2}

а) Находим сложную функцию

g(f(x))=\dfrac{4f(x)}{f(x)-2}=\dfrac{4(x^3-3x)}{(x^3-3x)-2}=\dfrac{4x^3-12x}{x^3-3x-2}

ОТВЕТ  g(f(x))=\dfrac{4x^3-12x}{x^3-3x-2}

б) Находим обратную функцию для g

g(x)=y

тогда по определению обратной функции

g(y)=x и g^{-1}(x)=y

тогда решим уравнение относительно у

\dfrac{4y}{y-2}=x\\\dfrac{y-2}{4y}=\dfrac1x\\\dfrac14-\dfrac1{2y}=\dfrac1x\\\dfrac1{2y}=\dfrac14-\dfrac1x\\\dfrac1{2y}=\dfrac{x-4}{4x}\\2y=\dfrac{4x}{x-4}\\y=\dfrac{2x}{x-4}

ОТВЕТ g^{-1}(x)=\dfrac{2x}{x-4}

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Русский язык, 1 год назад
Расставьте знаки препинания: он бесшумно поворачивал в замке ключ и рывком распахивал дверь в свою комнату.
Английский язык, 1 год назад
Задайте общие вопросы. Дайте краткий ответ. 1. - ........................ Music? - Yes, ........ (He studies Music.) 2. - ....................... there? - Yes, ....... ( It often snows...
Алгебра, 2 года назад
Постройте график функции y = - 1/2 * x СРОЧНО! ПРОШУ! ДАЮ 25 БАЛЛОВ!
Другие предметы, 2 года назад
Как ты понимаешь слова понимаешь...
Математика, 7 лет назад
На складе было 8 мешков по 56 кг. Грузовик привез еще 26 мешков по 75 кг. Сколько килограмм картошки на складе ?
Биология, 7 лет назад
Зная, что выдыхаемый воздух содержит 4% углекислого газа, определите, сколько ученик выделяет углекислого газа в 1 минуту, в 1час, сколько – все учащиеся класса в 1 час.