Дано уравнение: (x−a)(x2−10x+16)=0
Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.

Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности:
1.

2.

3.

Дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения?

x2−10x+16=0 (Первым пиши меньший корень).

x1=
x2=

Ответ:

Возможные значения a:

1. −4

2. 5

3. 14

Корни квадратного уравнения x²−10·x+16=0:

x₁ = 2

x₂ = 8

Объяснение:

Сначала находим корни квадратного уравнения

x²−10·x+16=0.

D = (−10)² − 4·1·16 = 100 − 64 = 36 = 6²,

По условию уравнение

(x−a)·(x²−10·x+16)=0

имеет три разных корня, а значит a ≠ 2 и a ≠ 8.

Далее, корни уравнения образуют арифметическую прогрессию и поэтому рассмотрим последовательности:

1) a, 2, 8; 2) 2, a, 8; 3) 2, 8, a; 4) 8, 2, a; 5) 8, a, 2; 6) a, 8, 2.

Применим следующее свойство арифметической прогрессии:

• каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Тогда:

1) Для a, 2, 8:

a+8 = 2·2 ⇒ a = −4;

2) Для 2, a, 8:

2+8 = 2·a ⇒ a = 5;

3) Для 2, 8, a:

2+a = 2·8 ⇒ a = 14;

4) Для 8, 2, a:

8+a = 2·2 ⇒ a = −4;

5) Для 8, a, 2:

8+2 = 2·a ⇒ a = 5;

6) Для a, 8, 2:

a+2 = 2·8 ⇒ a = 14.

Значит, значениями а будут −4 или 5 или 14.

#SPJ1