Дано трикутник PQR. Площина, паралельна PQ, перетинає сторону PR цього трикутника в точці P1 , а сторону QR - в точці Q1. Знайдіть довжину відрізка Р1Q1, якщо РQ = 30 см, а РР1 : PR = 2 : 3. Допоможіть, будь ласка!
Дуже дякую вам!​

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати пропорції та властивості подібних трикутників.

Ми знаємо, що відрізок PR1 ділить сторону PR в співвідношенні 2:3. Означає, що PR1 дорівнює 2/3 від PR.

Тобто PR1 = (2/3) * 30 см = 20 см.

Тепер нам потрібно знайти відрізок QR1. Ми знаємо, що площина, паралельна PQ, перетинає сторону QR в точці Q1. Оскільки PQ1Q і PQR - подібні трикутники (за принципом боковий боковий боковий), то співвідношення довжин їх сторін дорівнюють співвідношенню довжин сторін вихідного трикутника PQR.

Тобто Q1R1 : QR = PR1 : PR

Підставимо відомі значення:

Q1R1 : QR = 20 см : 30 см = 2/3.

Тепер знайдемо довжину Q1R1:

Q1R1 = (2/3) * QR

Знаючи, що Q1R1 + PR1 = QR (бо це частина сторони QR), ми можемо записати:

(2/3) * QR + 20 см = QR

Тепер вирішимо це рівняння відносно QR:

(2/3) * QR - QR = -20 см

QR * (2/3 - 1) = -20 см

QR * (-1/3) = -20 см

QR = (-20 см) / (-1/3)

QR = 60 см

Отже, довжина відрізка Q1R1 дорівнює 2/3 від QR, тобто:

Q1R1 = (2/3) * 60 см = 40 см.

Отже, довжина відрізка P1Q1 дорівнює сумі довжин PR1 і Q1R1:

P1Q1 = PR1 + Q1R1 = 20 см + 40 см = 60 см.

Довжина відрізка P1Q1 дорівнює 60 см.