Дано три кола з центрами O1, O2, O3 і радіусами відповідно 1 см, 3 см, 5 см, які мають зовнішній дотик. Знайдіть периметр трикутника O1O2O3 (у см).

Відповідь:

Пояснення:Щоб знайти периметр трикутника O1O2O3, нам потрібно обчислити довжину кожного з відрізків O1O2, O2O3 та O3O1, а потім додати їх разом.

Довжина відрізка між двома точками може бути обчислена за допомогою формули відстані між двома точками в координатній площині. Оскільки центри кола лежать на одній прямій і мають зовнішній дотик, то вони утворюють пряму лінію.

Так як дано тільки радіуси колів, можемо вважати, що їх центри лежать на осі OX. Таким чином, координати центрів колів можна записати як (1, 0), (3, 0) і (5, 0).

Використовуючи формулу відстані між двома точками (x1, y1) і (x2, y2), отримуємо:

Довжина O1O2:

d(O1, O2) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

= √((3 - 1)^2 + (0 - 0)^2)

= √(2^2 + 0^2)

= √4

= 2 см

Довжина O2O3:

d(O2, O3) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

= √((5 - 3)^2 + (0 - 0)^2)

= √(2^2 + 0^2)

= √4

= 2 см

Довжина O3O1:

d(O3, O1) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

= √((5 - 1)^2 + (0 - 0)^2)

= √(4^2 + 0^2)

= √16

= 4 см

Тепер можемо знайти периметр трикутника O1O2O3, додавши довжини усіх трьох відрізків:

Периметр = O1O2 + O2O3 + O3O1

= 2 + 2 + 4

= 8 см

Таким чином, периметр трикутника O1O2O3 дорівнює 8 см.