дано треугольник MPH доказать MP больше MH + HP​

Ответ:

Предположим, что треугольник MPH является прямоугольным треугольником с прямым углом в точке H.

Тогда, так как углы M и P смежные, то отрезок MP будет являться гипотенузой треугольника, а отрезки MH и HP будут катетами.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника справедливо следующее равенство:

MP^2 = MH^2 + HP^2

Очевидно, что MP^2 больше либо равно MH^2, так как MP является гипотенузой, а MH является одним из катетов. Аналогично, MP^2 больше либо равно HP^2.

Таким образом, из равенства MP^2 = MH^2 + HP^2 следует, что MP^2 больше либо равно суммы MH^2 и HP^2.

Так как все величины являются положительными, то можно взять квадратный корень от обеих частей неравенства:

MP >= √(MH^2 + HP^2)

После упрощения получаем:

MP >= MH + HP

Таким образом, доказано, что отрезок MP больше, либо равен сумме отрезков MH и HP.