дано точки А( 0, 2, 8), В( -2, 5, 9) С(2, 3, -1) D(3, -3 , 13) доведіть, що АВ перпендикулярно BCD​

Ответ:

-124

Объяснение:

Для доведення того, що вектор АВ перпендикулярний вектору BCD, ми можемо перевірити, чи є їхні скалярні добутки рівними нулю.

Спочатку обчислимо вектори AB, AC і AD:

AB = B - A = (-2, 5, 9) - (0, 2, 8) = (-2, 3, 1)

AC = C - A = (2, 3, -1) - (0, 2, 8) = (2, 1, -9)

AD = D - A = (3, -3, 13) - (0, 2, 8) = (3, -5, 5)

Тепер обчислимо скалярний добуток векторів AB і BCD:

AB · BCD = AB · (BC × BD)

Спочатку знайдемо векторне добуток векторів BC і BD:

BC = C - B = (2, 3, -1) - (-2, 5, 9) = (4, -2, -10)

BD = D - B = (3, -3, 13) - (-2, 5, 9) = (5, -8, 4)

BC × BD = (4, -2, -10) × (5, -8, 4)

Обчислимо векторний добуток:

(4, -2, -10) × (5, -8, 4) = [(2 * 4 - (-2) * (-8)), (4 * 4 - (-10) * (-8)), (4 * (-8) - (-2) * 5)]

= (20, -24, -12)

Тепер обчислимо скалярний добуток AB і (BC × BD):

AB · (BC × BD) = (-2, 3, 1) · (20, -24, -12)

Обчислимо скалярний добуток:

(-2, 3, 1) · (20, -24, -12) = -2 * 20 + 3 * (-24) + 1 * (-12)

= -40 - 72 - 12

= -124

Якщо скалярний добуток AB і BCD дорівнює нулю (AB · BCD = 0), то вектор AB є перпендикулярним до вектору BCD.

У нашому випадку, скалярний добуток AB і BCD дорівнює -124, а не нулю. Тому ми не можемо стверджувати, що вектор AB перпендикулярний вектору BCD.