Дано натуральное число: n. Посчитайте, пожалуйста:

Ответ:

. cоотношение верно при n=1

2. полагаем что оно верно при n=k

3. покажем что оно верно и при k=k+1

1/1*3+1/3*5+...+1/(2k-1)(2k+1)+1/(2k+1)(2k+3)=k/(2k+1)+1/(2k+1)(2k+3)=

=(2k^2+3k+1)/(2k+1)(2k+3)=(2k+1)(k+1)/(2k+1)(2k+3)=(k+1)/(2(k+1)+1)

cоотношение доказано для k=k+1/