Дано действительное число a > 1 такое, что a ^ 4 + 1/(a ^ 4) = 6817/1296 Найдите значение выражения 30(a - 1/a)
Пожалуйста помогите

Ответ:

Мы знаем, что:

a^4 + 1/a^4 = (a^2 + 1/a^2)^2 - 2

Подставляя известное значение, получаем:

(a^2 + 1/a^2)^2 - 2 = 6817/1296

Выражая a^2 + 1/a^2, получаем:

a^2 + 1/a^2 = ±(√(6817/1296 + 2))

Так как a > 1, мы можем использовать только положительное значение:

a^2 + 1/a^2 = √(6817/1296 + 2) ≈ 3,95

Теперь мы можем вычислить значение (a - 1/a):

(a - 1/a) = √((a - 1/a)^2) =√(a^2 - 2 + 1/a^2) = √(a^2 + 1/a^2 - 2) ≈ 1,98

30(a - 1/a) ≈ 30 × 1,98 = 59,4