Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная четырехугольная призма. d=AC₁=6√2. Sбок=96см².

Найти: Vпризмы

Vпризмы = Sоснования * H

обозначим сторону основания (квадрата) а

V = a^2 * H

Sбок = 4*a*H = 96

a*H = 96/4 = 24

V = a*a*H = a*24

осталось найти сторону основания...

по т.Пифагора (AC1)^2 = H^2 + AC^2

72 = H^2 + 2a^2

36 = 24*12/a^2 + a^2

36*a^2 - a^4 - 24*12 = 0

a^4  - 36*a^2 + 24*12 = 0

D = 36*36 - 4*24*12 = 4*36*(9-8) = (12)^2

(a^2) = (36 - 12)/2 = 24/2 = 12 или

(a^2) = (36 + 12)/2 = 48/2 = 24 отрицательные корни не рассматриваем =>

a = V12 = 2V3 или а = V24 = 2V6

V = 48*корень(3) или V = 48*корень(6)

интересно ---как-то впервые объем получился в двух вариантах...

ошибки не вижу... не понятно...