Дан отрезок AB. По одну сторону от прямой AB взяты точки M и K такие, что AM = BK, AK = BM. Докажите равенство треугольников AMB и BKA.

Рассмотрим ΔАМВ и ΔВКА:
АВ  - общая сторона
АМ=ВК - по условию
АК=ВМ  - по условию
Следовательно :
ΔАМВ =ΔВКА по III признаку равенства треугольников (по 3-м сторонам)
Доказано.