ДАМ МНОГО БАЛЛОВ ТОМУ КТО РЕШИТ ЗАДАНИЕ
Даны вектор р(-3;4) ,d(2;2) и q(8;a)
Найдите:
а) косинус между векторами р и d
b) число а ,если векторы d и q коллинеарны
с) число а ,если векторы р и q перпендикулярны​

Даны векторы p(-3;4) d(2;2) q(8;a). Найдите:

a) косинус между векторами p и d.

Находим модули этих векторов.

|p| = √((-3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

|d| = √(2² + 2²) = √(4 + 4) = √8.

Теперь можно определить косинус угла между векторами.

cos(p_d) = (-4*4 + 3*1)/(5*√5) = -5/(5√5) = -1/√5 = -√5/5.

b) число a, если векторы d и q коллинеарны.

В этом случае координаты векторов пропорциональны.

Или другими словами:

Условия коллинеарности векторов: два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

2/9 = 1/a, отсюда а = 9/2 = 4,5.

c) число a, если векторы p и q перендикулярны.

В этом случае скалярное произведение векторов равно 0.

-4*9 + 3*а = 0, отсюда а = 4*9/3 = 12.