дам 20 балів!! допоможіть будь ласка!! Обчисліть cos2α, якщо cosα - sinα = - 0,2 і cosα + sinα = 1,4

Ответ:

- 0,28

Объяснение:

Для розв'язання цієї задачі використаємо формули подвійного кута для косинуса:

cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)

Маємо дані:

cos(α) - sin(α) = -0,2

cos(α) + sin(α) = 1,4

Додамо ці два рівняння:

2cos(α) = 1,2

Розділимо обидві частини на 2:

cos(α) = 0,6

Підставимо це значення в одне з початкових рівнянь, наприклад, в cos(α) + sin(α) = 1,4:

0,6 + sin(α) = 1,4

Віднімемо 0,6 від обох боків:

sin(α) = 0,8

Тепер ми знаємо значення cos(α) і sin(α), тому можемо обчислити cos(2α):

cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)

cos(2α) = (0,6)^2 - (0,8)^2

cos(2α) = 0,36 - 0,64

cos(2α) = -0,28