ДАМ 100 БАЛОВ ТОМУ КТО СДЕЛАЕТ ЗА 5 МИНУТ
В треугольник вписана окружность. Вычисли неизвестные углы, если ∢ NMO = 40° и ∢ LNO = 42°.
∢ AOC =
∢ BOA =
∢ BOC =
Ответы на вопрос
Рассмотрим попарно равные треугольники ΔАОN=ΔBОN , они равны по катету /ВО=АО/ и общей гипотенузе ОN,
ΔАОM=ΔCОM, они равны по катету /СО=АО/ и общей гипотенузе ОМ, ΔBОL=ΔCОL, они равны по катету /СО=ВО/ и общей гипотенузе ОL, из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов ,∠ АОN=∠BОN; ∠BОL=∠CОL; ∠АОМ=∠CОL.
По условию ∠NMO=40°; ∠MAO=90°⇒∠AOM=180°-90°-40°=50°, тогда ∠АОС=2*50°=100°;
Аналогично, ∠LNO=42° ∠NBO=90°⇒∠NOB=180°-90°-42°=48°⇒∠BOA=2*48°=96°
Т.к. сумма всех углов при вершине О равна 360°, то на оставшийся ∠ВОС приходится 360°-100°-96°=164°
Ответ:
ΔMNL , вписана окружность с центром в точке О, радиус окружности
R=ОА=ОВ=ОС , ∠NMO=40° , ∠LNO=42° .
ΔAMO=ΔCMO по катету и гипотенузе, ∠АМО=∠СМО=40° ,
∠МОА=∠МОС=90°-40°=50°
∠AOC=2*∠MOA=2*50°=100°
ΔANO=ΔBNO по катету и гипотенузе , ∠ANO=∠BNO=42° ,
∠AON=∠BON=90°-42°=48°
∠BOA=2*∠AON=2*48°=96°
∠BOC=360°-2*50°-2*48°=164°