дійсність числа а і b задовольняють умову a²+b²=1. Доведіть , що
|3а+7b|≤√58​

Відповідь:

Пояснення:

     a²+b²=1. Доведіть , що  | 3а+7b | ≤ √58​ .

  Якщо  вектори  m( a ; b )  i n( 3 ; 7 ) , то за нерівністю Коші -

  Буняковського  справедлива нерівність | m∙n | ≤ | m |∙| n | . Для

  наших векторів маємо :

  | m∙n | = | 3a + 7b | ≤ √( a² + b² ) ∙ √( 3² + 7² ) = 1 ∙ √58 = √58 .

  Таким чином , | 3а+7b | ≤ √58​ .