Діагональ осьового перерізу циліндра нахилена да площини основи під кутом 45 градусів. Знайдіть висоту циліндра якщо його радіус дорівнює 3 см

Ответ:

6 см

Объяснение:

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого составляет высоту цилиндра, а другая — его диаметр. Обозначим этот прямоугольник как ABCD, где AB и CD — это диаметры цилиндра, а BC и AD — его высоты.

Таким образом, AВ является проекцией диагонали АС на плоскость основания цилиндра, следовательно угол между АС и плоскостью равен углу ВАС. А если диагональ составляет со стороной прямоугольника угол в 45°, то этот прямоугольник является квадратом.

Получается, что высота цилиндра равна его диаметру (АВ = ВС). Но нам известна только величина радиуса — 3 см. Зная, что диаметр вдвое больше радиуса, найдём его длину:

АВ = 3 * 2 = 6 (см)

А так как АВ = ВС, то высота ВС также равна 6 см.