Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45 градусів. Знайдіть:

1 Об’єм піраміди;
2 Площу бічної поверхні піраміди;
3 Площу повної поверхні піраміди.

Ответ:

1. **Об’єм піраміди:**

Об'єм \(V\) правильної чотирикутної піраміди можна знайти за формулою:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot B \cdot h \]

де \(B\) - площа основи, \(h\) - висота піраміди.

2. **Площа бічної поверхні піраміди:**

Площа бічної поверхні \(S_{\text{бічна}}\) правильної чотирикутної піраміди може бути знайдена за формулою:

\[ S_{\text{бічна}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{осн}} \cdot l \]

де \(P_{\text{осн}}\) - периметр основи, \(l\) - бічне ребро піраміди.

3. **Площа повної поверхні піраміди:**

Площа повної поверхні \(S_{\text{повна}}\) включає площу основи та бічну поверхню:

\[ S_{\text{повна}} = B + S_{\text{бічна}} \]

Для вирішення цих завдань, спочатку потрібно знайти периметр основи (\(P_{\text{осн}}\)), площу основи (\(B\)), бічне ребро (\(l\)), та висоту піраміди (\(h\)), використовуючи надані дані. Після цього можна використовувати вказані формули для обчислень.