Алгебра, вопрос задал AsyaMur8332 , 6 лет назад

Cрочно! Решите показательные уравнения!

$2^{x+4} -35^{x} =5^{x+1} -42^{x}$

$5^{3x+1} -4100^{x} +580^{x} -4^{3x+1}$

kirichekov: проверьте условие, 2-е выражение не уравнение

Ответы на вопрос

Ответил nafanya2014

$2^{x+4}-3\cdot 5^{x}=5^{x+1}-4\cdot 2^{x}\\\\2^{x+4}+4\cdot 2^{x}=5^{x+1}+3\cdot 5^{x}\\\\2^{x}\cdot (2^4+4)=5^{x}\cdot (5+3)$

$\\\\2^{x}\cdot 20=5^{x}\cdot 8$

Делим на $5^{x}\cdot 20$

$\\\\(\frac{2}{5})^{x}=\frac{8}{20}\\\\(\frac{2}{5})^{x}=\frac{2}{5}\\\\x=1$

$5^{3x+1}-4\cdot 100^{x}+5\cdot 80^{x}-4^{3x+1}=0\\\\5^{3x}\cdot 5-4\cdot (4\cdot 25)^{x}+5\cdot (5\cdot 16)^{x}-4^{3x}\cdot 4=0\\\\5^{3x}\cdot 5-4\cdot 4^{x}\cdot (5)^{2x}+5\cdot 5^{x}\cdot 4^{2x}-4^{3x}\cdot 4=0$

Делим на $4^{3x}$

$5(\frac{5}{4})^{3x}-4\cdot (\frac{5}{4})^{2x} +5\cdot(\frac{5}{4})^{x} -4=0$

Разложим на множители:

$(5\cdot (\frac{5}{4})^{3x}+5\cdot(\frac{5}{4})^{x}) -(4\cdot (\frac{5}{4})^{2x} +4)=0\\\\5\cdot (\frac{5}{4})^{x}\cdot((\frac{5}{4})^{2x}+1) -4\cdot ((\frac{5}{4})^{2x} +1)=0\\\\((\frac{5}{4})^{2x}+1) \cdot (5\cdot (\frac{5}{4})^{x}-4)=0$

$(\frac{5}{4})^{2x}+1>0 \\\\5\cdot (\frac{5}{4})^{x}-4=0\\\\(\frac{5}{4})^{x}=\frac{4}{5}\\\\(\frac{5}{4})^{x}=(\frac{5}{4})^{-1}\\\\x=-1$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

Запиши слова для которых данные слова являються проверочными.Подчеркни букву,написание которой проверяеться .Глаза,тетради,соседи,грибы,ножи,площади,морозы...

Русский язык, 1 год назад

от данных слов образуй однокоренные.используй приставки от-,без-,под-,рас-:сад- ,зуб- ,толкнуть- ,держать- .

Русский язык, 6 лет назад

Составить предложение по плану [-= -•-•-, волнистая линия]...

Английский язык, 6 лет назад

6 He never gives his kids few money 7. There is many juice in the glass 8. Please give me any more coffee 9. He never makes much mistakes in spelling 10. There aren't some good scats left for the...

Литература, 8 лет назад

Напиши план по которому можно и.Угрюмый, жизнерадостный, скрытный, нелюдимый, разговорчивый, общительный, молчаливый, тоскующий.

Физика, 8 лет назад

1)Заряженную стеклянную палочку поднесли к станиолевой гильзе, подвешенной на шелковой нити. Гильза отклонилась к заряженной стеклянной палочке. Но после касания палочки гильза отталкивается от нее.