cos α / (ctg α/2  -sin α)

используя формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента, получаем:

cos α / (ctg (α/2)  -sin α)=(1- tg^2 (α/2) )/(1+tg^2 (α/2) ) /   (1/tg (α/2)  - 2tg (α/2) /(1+tg^2 (α/2)))=

=((1- tg^2 (α/2))/(1+tg^2 (α/2) )) /   ((1+tg^2 (α/2)- 2tg^2 (α/2) )/(1+tg^2 (α/2)))=

=((1- tg^2 (α/2))/(1+tg^2 (α/2) )) /   ((1- tg^2 (α/2) )/(1+tg^2 (α/2)))=

=((1- tg^2 (α/2))/(1+tg^2 (α/2) )) *  ((1+ tg^2 (α/2) )/(1-tg^2 (α/2)))=1

ответ: 1