Алгебра, вопрос задал zakhj81 , 1 год назад

Cos(72°) * cos(216°) помогите пожалуйста как расписывать нужны ли какие либо формулы?

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54

Ответ:

Нужно, конечно, знать формулы или уметь их быстро выводить

Произведение косинусов: $\bf cos\alpha \cdot cos\beta =\dfrac{1}{2}\Big(cos(\alpha +\beta )+cos(\alpha -\beta )\Big)$ .

$\bf cos72^\circ \cdot cos\, 216^\circ =\dfrac{1}{2}\, \Big(cos288^\circ +\underbrace{\bf cos(-144^\circ )}_{cos144^\circ})\Big)=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\, \Big(cos(360^\circ -72^\circ )+cos(180^\circ -36^\circ )\Big)=\dfrac{1}{2}\, \Big(cos72^\circ -cos36^\circ \Big)=\\\\\\\star \ \ cos72^\circ =\dfrac{\sqrt5-1}{4}\ \ ,\ \ cos36^\circ =\dfrac{\sqrt5+1}{4}\ \ \star \\\\\\=\dfrac{1}{2}\, \Big(\dfrac{\sqrt5-1}{4}-\dfrac{\sqrt5+1}{4}\Big)=\dfrac{-2}{8}=-\dfrac{1}{4}$

Либо сразу записать по формулам приведения

$\bf cos72^\circ \cdot cos216^\circ =cos72^\circ \cdot cos(180^\circ +36^\circ )=cos72^\circ \cdot (-cos36^\circ )=\\\\\\=-\dfrac{\sqrt5-1}{4}\cdot \dfrac{\sqrt5+1}{4}=-\dfrac{(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}{4\cdot 4}=-\dfrac{5-1}{4\cdot 4}=-\dfrac{4}{4\cdot 4}=-\dfrac{1}{4}$

Ответил Universalka

$\displaystyle\bf\\Cos72^\circ\cdot Cos216^\circ=Cos72^\circ\cdot Cos(180^\circ+36^\circ) =Cos72^\circ\cdot (-Cos36^\circ)=\\\\\\=-\frac{Cos72^\circ\cdot 2Sin36^\circ\cdot Cos36^\circ }{2Sin36^ \circ} =-\frac{Cos72^\circ\cdot Sin72^\circ}{2Sin36^ \circ}=\\\\\\=- \frac{2\cdot Cos72^\circ\cdot Sin72^\circ}{2\cdot 2Sin36^ \circ}=-\frac{Sin144^\circ}{4Sin36^ \circ}=-\frac{Sin(180^\circ-36^\circ) }{4Sin36^\circ} =\\\\\\=-\frac{Sin36^\circ }{4Sin36^\circ} =-\frac{1}{4} =-0,25$

BlackFox2030: Добрый вечер. можете пожалуйста помочь с математикой? буду очень благодарна

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Английский язык, 1 год назад

Как перевести словосочетание «You don’t practice your clubs»? Переводчик переводит это как «вы не практикуете свои клубы», но всю равно не особо понятно. Помогите пожалуйста, даю 15 баллов...

Математика, 1 год назад

дана трапеция abcd с основаниями ad = 13, bc = 7. на плоскости выбрали точку e такую, что eà + ев = сб. найдите длину отрезка се.

Биология, 1 год назад

Сократительные вакуоли это?

Математика, 1 год назад

√5 +√75+5 помогите решить...

География, 6 лет назад

Большая часть морей находится в западной части Тихого океана. Какими цифрами на карте обозначены: Берингово море — ; Охотское море — .

Математика, 6 лет назад

периметр квадрата равен 4 4/5дм.Найдите длину стороны квадрата полное решение пж даю 30 баллов...