Чому дорівнює частинна похідна dz/dy
функції_z=arcsin x^2/ y^2 В ТОЧЦi M0 (1, 2)? Детальний опис завдання на фото нижче.
​

Відповідь:  - 1/√15 .  

Пояснення:

   8.7 .   z = arcsin( x²/y² ) ;   M₀( 1 ; 2 ) .  δδδδ

δz/δy = [ arcsin( x²/y²) ] ' = 1/√[ 1 - ( x²/y²)² ] * ( x²/y²) ' = 1/√[ 1 - ( x⁴/y⁴) ]X

X [ x² * (- 2 ) * y⁻³ ] = (- 2x²y²)/[ y³ √( y⁴ - x⁴ ) ] = - 2x²/[ y√( y⁴ - x⁴ ) ] ;

Частинна похідна  δz/δy = - 2x²/[ y√( y⁴ - x⁴ ) ]  в точці  M₀( 1 ; 2 )

 дорівнює  δz/δy = - 2 * 1²/[ 2√( 2⁴ - 1⁴ ) ] = - 1/√15 .