Числовой квадрат. Можно ли расставить все числа от 1 до 16 в клетках
квадрата 4х4 так, чтобы суммы по строкам и по столбцам были бы равны 8
последовательным натуральным числам?

Cумма   всех  чисел   в квадрате:
1+2+3+4+5+6+7....+16=16*17/2=136
Предположим что  можно  расставить.
То   сумма  всех  столбцов   и вертикалей  равна  удвоенной сумме. 136*2=272
сумма  8  последовательных чисел:
(x)+(x+1)......(x+7)=8x+(1+2+3+4+5+6+7)=8x+28
272=8x+28
8x=244
Но  244  не  делится  на 8.
То  есть  такое невозможно.
Ответ:  нельзя