Число при делении на 1980 и 1981 даёт один и тот же остаток 35. Какой остаток оно может давать при делении на 14?

Если число при делении на 1980 и 1981 даёт один и тот же остаток 35, то это число равно произведению 1980 на 1981 плюс 35:N = 1980*1981 + 35 =  3922380 + 35 = 3922415.
Множители этого числа: 3922415 = 5 · 7 · 112069

При делении на 14 имеем:
3922415 : 14 = 280172.5
Целая часть: 280172*14 = 3922408,
Остаток равен: 3922415 - 3922408 = 7.