Через вершину В ромба ABCD проведено пряму,яка утворює зі стороною ВС кут 30°. Знайдіть кут між даною прямою і прямою АD

Відповідь:

d² = a² + a² - 2a²cos120°

d² = 2a²(1 + cos120°)

d² = 2a²(1 - 1/2)

d² = a²

d = a

Отже, діагональ АС рівна стороні ромба. Тепер ми можемо скористатися тим, що пряма ЕВ є бісектрисою кута В і поділяє діагональ АС на дві рівні частини:

ЕС = СВ = d/2

Застосовуючи теорему Піфагора до прямокутного трикутника ЕВС, ми отримуємо:

ЕВ² + ЕС² = ВС²

ЕВ² + (d/2)² = a²

ЕВ² + (a/2)² = a²

ЕВ² = a² - (a/2)²

ЕВ = √(3/4)a

Тепер ми можемо знайти кут між прямими ЕВ і АD за формулою для скалярного добутку векторних величин:

cosα=(EB⋅AD)/(|EB|⋅|AD|)

cosα=(√(3/4)a⋅a)/(√(3/4)a⋅a)

cosα=1

α=0°

Отже, пряма ЕВ паралельна сторонам АD і ВС ромба.

Пояснення: